仓位多少才能收益最大化？一个公式告诉你答案

直觉告诉我们，一笔投资仓位的高低，理应基于成功的概率。

但问题是，投资世界里没有任何一件事是100%确定的——即便是胜率很高的投资，如果投入过多资金，一旦出现误判，就可能损失惨重；相反，如果投入太少，长期也很难积累起可观的财富。

有没有一种仓位管理方法，既能实现收益最大化，又能有效规避风险？

答案是，有！

今天，我们就来介绍一套几位数学大佬在赌场里总结实践得出的仓位管理策略。

1961年8月，两名男子走进了拉斯维加斯的一家赌场。他们的鞋里藏着一个小型装置，一根电线将装置与耳机相连。

这两位戴着耳机的男子，正是麻省理工学院的数学教授——克劳德·香农（Claude Shannon）和爱德华·索普（Edward Thorp）。

所有赌徒面临的共同挑战是，自己具备优势的机会少之又少，而赌场的规则又让赔率牢牢偏向庄家。

香农和索普很清楚这一点，但他们确信自己找到了一种战胜赌场的方法。

他们鞋里的那个小型装置，是世界上第一台可穿戴计算机。

在那个计算机还需要占据整个房间的年代，香农和索普突破性地制作出了一个香烟盒大小的设备，并设计了一套算法，可以根据轮盘的转速、小球的投入角度以及运动轨迹，大致估算出小球的落点。

他们利用的，是当时赌局规则上的一个漏洞——参与者可以在小球抛出之后继续下注。他们用脚趾在鞋里的计算机中输入相关数据，再根据耳麦传回的计算结果进行下注。

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但这套方法并非万无一失。这台穿戴式计算机只能大致算出小球落下的区域，无法精确预测到最终掉落的具体格子。

因为预测的胜率不能达到100%，每次下注的金额，就成了决定香农和索普能否在这个游戏中长期赢钱的关键。

而帮助他们在这一步中奠定成功的，是一位当天没有到场的物理学家——约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）。

凯利和香农是贝尔实验室的同事。他感兴趣的课题是如何在赌博中下注，才能保证在永远不输完的情况下赚最多的钱。

经过反复推演，凯利推导出了一个公式——只要知道每次下注成功和失败的概率，就能算出能实现利益最大化的下注金额是多少。

凭借这一系列操作，索普和香农“血洗”了拉斯维加斯各大赌场。最终，他们还将这套方法整理成册，出版了《战胜庄家》一书。

我们经常会将赌博和投资进行类比，是因为在这两种活动中，影响成功的因素非常相似：

在上面的故事里，香农和索普凭借他们开发的算牌和轮盘算法预测小球落点，获得了提高赢钱机会的优势；而凯利则帮助他们通过科学规划下注金额，实现了“大赚小亏”的累积效应。

他们的这一套做法，对我们投资也有极大的启示。

尤其是凯利的公式（Kelly Criterion），它从数学层面解决了投资中最核心的矛盾——如何在风险与收益的平衡中，最大化长期复利增长。

我们可以一起来看看这个公式：

简而言之，最优仓位 =（胜率 x 净赔率 – 败率）/ 净赔率。

理论上来说，如果我们能明确所参与投资的各种结果概率，以及不同结果对应的赔率，就能根据凯利公式计算出的最佳仓位f，让收益的复利效应达到最大，同时将风险控制在较低水平。

但是很可惜，想要将这个公式直接应用于投资，可能要比我们想象的要困难得多。

资本市场是一个比赌场更复杂的系统——没人能精确计算出一笔投资的胜率（有多大概率赚钱），赔率（涨了你能赚多少，跌了你会亏多少）也只能依赖主观判断去估算。

与任何投资模型一样，凯利公式计算结果的可靠性，取决于输入数据的质量。如果你输入的是错误、无意义的假设，那么最终得到的结果，也没有任何实际价值。

不过，数学公式的美妙之处在于，即便我们不能通过它得到精确的计算结果，公式本身也揭示了变量的重要性，以及不同变量与预期结果之间的方向性关系。

以下，我们总结了三种将凯利公式的思维方式应用于自身投资方法的方法，帮你在不确定的市场中，提高赚钱概率。

凯利公式给我们的第一个启示是，胜率应该成为任何投资决策的关键输入因素。

虽然我们没办法准确预测一笔投资短期赚钱的概率，但从历史数据我们可以看出，长期持有是一种看似被动但实则可以有效提升胜率的方法。

下面这张图表展示了从2006年到2025年底，在任意月份买入沪深300指数，持有不同时长获得正收益的概率。

结论显而易见：投资期限对于提高胜率至关重要。

持有时间越长，获得正收益的概率也就越高。如果你的投资期限只有一个月、甚至一年，你赚钱的概率会远低于持有十年的情形。

同时我们也可以看到，拉长投资期限，收益水平也会更稳定。

随着持有时间的拉长，不仅年化回报中位数会稳步提升，整体收益水平的离散程度也会相应降低，可能出现的最大亏损幅度更会大幅缩小。

虽然香农和索普参与的是一场“赌局”，但他们的做法，与绝大多数凭运气、靠感觉的赌徒有着天壤之别。

为了征服轮盘赌局，他们整整准备了两年多的时间——反复完善并检验自己的数学理论，发表了学术论文，还为此制造出了世界第一台可穿戴计算机。

抵达拉斯维加斯后，他们有条不紊地执行自己制定的策略，在每次下注时，都会严格按照计算出的成功概率，合理确定下注规模，一步步积累收益。

这是一套具有复制性和纪律性的策略，而不是单凭运气和主观判断的一夜暴富计划。

虽然在投资中，运气和未来的不可预测性，永远会对结果产生影响。但香农和索普的故事也告诉了我们，体系化的策略以及有纪律的执行，远比依靠某一次的好运气，对长期投资结果更为重要。

想要实现财富最大化，一个最直接的方法就是把所有的钱都投在你认为未来会表现最好的投资中。

这种方法的优点是，你只需要做出一次正确的判断，就能实现财富自由。但问题也显而易见——一旦判断失误，就会全盘皆输。

凯利公式从数学的角度清晰地告诉我们，最优仓位对于赔率的波动是非常敏感的。

也就是说，即便两笔投资的期望收益率相同，参与赔率差异较大（赢了赚得多、输了赔得也多）的投资，长期来看，资金增长速度会更慢。

通常来说，能提供更高收益的投资，往往伴随着更高的波动。而在牛市中，我们大多只体验到这种波动美好的一面：无论是主题投资、杠杆操作、期权交易，还是过度集中的投资组合，都能带来可观的短期收益。

但市场规律告诉我们，没有永远的牛市，在未来的某个时刻，下行风险一定会显现出来。

索普和香农之所以能在赌局中持续盈利，核心就在于他们很好地运用了凯利公式背后的两个重要原则：

第一、尽最大努力提高对于胜率的把握；

第二、理性地根据对胜率和赔率的判断控制参与的仓位。

后来，在被各大赌场“拉黑”后，索普离开了赌桌。他带着这套建立在数学和概率基础之上的仓位管理理念进军华尔街，开启了量化投资的先河。

在他日后的投资生涯中，他也始终谨记这个原则：波动虽是高收益的必要组成部分，但必须谨慎地加以管理。

也正因如此，在1991年，当索普的一位朋友请他评估是否应该把钱交给一位基金经理打理时，他立刻就察觉到了不对劲：这位基金经理的收益很高，但几乎没有波动，表现稳定得反常。

17年后，当这个基金因遭遇集中挤兑而轰然崩塌、庞氏骗局被揭露时，全世界才明白，这位基金经理——伯尼・麦道夫（Bernard Madoff）当年的业绩为什么几乎没有波动。

作者 | 屈辰晨